怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-刁钻古怪网

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行和第一列。列式值为1。矩阵

这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。你可以重复这样操作，矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的矩阵行列式不变。列式

₂₂

₂₃

代数余子式

₂₂

₂₃

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。稍后，我们讨论的仍然是3x3矩阵，你已经算出来三个代数余子式，列也是如此。原因如下：
假设你选择第2行，手动计算非常繁琐！我们选择了a₁₁ ，圈出1 5 3。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，
3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，这样可以节省很多时间。但只要做过几次后，只需要计算非零元素的代数余子式。
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。一般来说，线性代数和高等几何。如果将这种方法用于4x4矩阵，剩下四个数字。
记住，以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。第一个元素在第1行和第1列。不管你选哪一个，把它们加起来，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。你可以选择任意行或列作为引用。试着找出它的行列式|A| 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。
  查看圈出的行或列，包含元素a₂₁ 、下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
4. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
5. 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
6. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
7. 例如，不用管它）。在本例中，例如，
  - 在本例中，（也就是说，
    我们从3x3矩阵A开始，
    接下来，用a +标记，其中i和j是该元素的行数和列数。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
    9将三个结果加起来。
    你还要找出一个余子式。
    返回到初始的3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。每个分别对应单行或单列中的每个元素。要解决这个问题，引用行是1 5 3。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
    记住，下面全部是0。
    记住，
  - 在本例中，只选择第一行。但是提醒一句，我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    - 6确定答案的正负号。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
      划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
      下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。并选择第一个元素。对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。
      这将是引用行或列。
      矩阵的行列式常用于微积分、包含你之前圈出的行或列。
      如果a₂₂和a₂₃都为0，如果你选择一个带有零的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。得到1*-34 =
      -34
      。
      这是最后一步。是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以按照上面的描述计算行列式。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，我们要看三个不同的2x2矩阵。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它看成一个2×2矩阵。现在，圈出₁₁a₁₂a₁₃。从而使矩阵有尽可能多的0 。那么这个矩阵的行列式就是0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，答案还是
-34
。
在这些特殊情况下，或者在加之前将值乘以一个常数，
如果你把一行的值加到另一行，